lunes, 30 de julio de 2012

Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral en los Negocios

http://es.scribd.com/doc/49073498/Aplicaciones-Del-Calculo-Diferencial-e-Integral-en-Las-Carreras-Economico

Tarea Estadística II (UTESA-Mao)

Resolver los siguientes problemas aplicando la distribución de Poisson


1. El número de pinchazos en los neumáticos de cierto vehículo industrial tiene una distribución de Poisson con media 0.3 por cada 50 000 kilómetros. Si el vehículo recorre 100000 km, se pide:
a)      Probabilidad de que no haya tenido pinchazos.
b)      Probabilidad de que tenga menos de 3 pinchazos
c)      Número de km recorridos para que la probabilidad de que no tenga ningún pinchazo sea 0.4066

2. Un representante realiza 5 visitas cada día a los comercios de su ramo y por su experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Obtener:
a)      El número medio de pedidos por día
b)      La varianza
c)      La probabilidad de que el número de pedidos que realiza durante un día esté comprendido entre 1 y 3
d)      La probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos

3. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribución de Poisson de parámetro lambda = 4. Calcular las probabilidades:
a) de que en un determinado dia se produzcan dos; a lo sumo dos; por lo menos dos accidentes.    
b) de que hayan 4 accidentes en una semana.
c) de que haya un accidente hoy y ninguno mañana.    
           
4. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con una distribución Poisson con una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.
a)¿Cual es la probabilidad de que lleguen como mucho 2 mensajes en una hora?
b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0.8.                              

5. Una prueba de inteligencia consta de diez cuestiones cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera. Un alumno responde al azar (es decir, sin tener la menor idea sobre las diez cuestiones). ¿Cuál es la probabilidad de que responda bien a dos cuestiones? ¿Cuál la de que responda bien a cuatro? ¿Cuál la de que responda bien a seis?

6. Determinar la probabilidad de realizar cierto tipo de experimento con éxito si se sabe que si se repite 14 veces es igual de probable obtener 2 éxitos que 3.                             

7. Un equipo se sirve con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo sólo necesita 4 para funcionar. Si la proporción de tornillos defectuosos es del 10%, ¿Cuál es la probabilidad de que un equipo pueda montarse?. ¿Cual es la probabilidad de que si compramos 3 equipos no podamos hacer funcionar ninguno, por culpa de los tornillos? (Los tornillos de un equipo no sirven para el otro).                                                                       

8. Una compañía compra cantidades muy grandes de componentes electrónicos. La decisión para aceptar o rechazar un lote de componentes se toma con base a una muestra de 100 unidades. Si el lote se rechaza al encontrar tres o más unidades defectuosas en la muestra, ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un 1% de componentes defectuosos?¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que contenga un 8% de unidades defectuosas.                                                                                                      

9. Se sabe que el 1% de los artículos importados de un cierto país tienen algun defecto. Si tomamos una muestra de tamaño 30 artículos, determinar la probabilidad de que tres o más de ellos tengan algún defecto.                                                                                      

10. La variable aleatoria X “tiempo de duración hasta su adquisiciónde cierto producto en el escaparate” está distribuida de manera exponencial, con un tiempo promedio de 6 días.
a) Probabilidad de que dure más de 6 días pero menos de 10.
b) ¿Cuantos días como mínimo tenemos que tener el  producto en el escaparate para que la probabilidad de no se venda durante ese periodo sea de 0.85?
c) Un comerciante tiene el producto en el escaparate tres días. ¿Cual es la probabilidad de que se venda en  en los próximos tres días?                                             

11. Se ha comprobado que la duración de vida de ciertos elementos sigue una distribución exponencial con media 8 meses. Se pide:
    a) Calcular la probabilidad de que un elemento tenga una vida entre 5 y 12 meses.
    b) El percentil 0'9 de la distribución.
    c) La probabilidad de que un elemento que ha vivido ya más de 11 meses, viva 14 meses más.                                                                                                                

12. Supóngase que la concentración de cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 ppm (partes por millon). Si se considera tóxica una concentración de 8 o más, ¿cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de ésta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.                                                          

13. De la parada del autobus que recorre la línea Madrid-Alcalá de Henares sale un autobus cada 15 minutos. Un viajero llega de imrpoviso en cualquier momento. Obtener:
a)      Probabilidad de que el viajero espere menos de 5 minutos
b)      La media y la varianza de la variable aleatoria tiempo de espera

14. Una máquina fabrica tornillos cuyas longitudes se distribuyen normalmente con media 20mm y varianza 0'25mm. Un tornillo se considera defectuoso si su longitud difiere de la media más de 1mm. Los tornillos se fabrican de forma independiente. ¿Cual es la probabilidad de fabricar un tornillo defectuoso?.
     Si los envasamos en envases de 15 tornillos, probabilidad de que un envase no tenga más de 2 defectuosos.                                                             

15. Una empresa dedicada a la fabricación y venta de bebidas refrescantes observa que el 40% de los establecimientos que son visitados por sus vendedores realizan compras de esas bebidas. Si un vendedor visita 20 establecimientos, determinar la probabilidad de que por lo menos 6 de esos establecimientos realicen una compra                                                    
           
16. La duración de un laser semiconductor a potencia constante tiene una distribución normal con media 7000 horas y desviación típica de 600 horas.
a) ¿Cual es la probabilidad de que el laser falle antes de 5000 horas?
b) ¿Cual es la duración en horas excedida por el 95% de los láseres?
c)      Si se hace uso de tres láseres en un producto y se supone que fallan de manera independiente, ¿cual es la probabilidad de que los tres sigan funcionando después de 7000 horas?                                                                                                

17.  Un servicio dedicado a la reparación de electrodomésticos en general, ha observado que recibe cada día por término medio 15 llamadas. Determinar la probabilidad de que se reciban más de 20 llamadas en un día.                                                                            

18.  El número medio de clientes que entran en un banco durante una jornada, es de 25. Calcular la probabilidad de que en un día entren en el banco al menos 35 clientes.        

19. Las calificaciones de los alumnos de estadística, X, puede suponerse que se ajustan a una distribución aproximadamente normal, con una media de seis puntos y desviación típica de tres puntos
a)      Hallar el porcentaje de alumnos que suspende
b)      ¿qué porcentaje de alumnos tiene notables y sobresalientes (es decir puntuaciones mayores que 7)?
c)      Hallar la puntuación x tal que el 25% de los alumnos tiene una puntuación inferior o igual a x                                                                                                      

20. Razonar para cuáles de los siguientes problemas la distribución binomial es un modelo adecuado:
a) Determinación de la probabilidad de que un agente de ventas lleve a cabo 2 ventas en 5 entrevistas independientes si la probabilidad es 0.25 de que el agente lleve a cabo una venta en una entrevista determinada.
b) Determinación de la probabilidad de que no más de 1 de 10 artículos producidos por una máquina sea defectuosos cuando los artículos se seleccionan a través del tiempo y se sabe que la proporción de defectuosos aumenta con el desgaste de la máquina con el tiempo.

El Peralte

Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio peso la inercia (o fuerza centrífuga, aunque esta denominación no es acertada) del vehículo, y lograr que la resultante total de las fuerzas se mantenga aproximadamente perpendicular al plano de la vía o de la calzada. El objetivo del peralte es contrarrestar la fuerza centrífuga que impele al vehículo hacia el exterior de la curva. También tiene la función de evacuar aguas de la calzada (en el caso de las carreteras), exigiendo una inclinación mínima del 0,5%.

La fórmula teórica del peralte, en ausencia de rozamiento, para una velocidad v y un radio de giro R es:
\tan \alpha = \frac{v^2}{g R},
donde \alpha es el ángulo de peralte. El peralte se define justamente como esta tangente, así que es una magnitud adimensional.

Supongamos que vas en un auto a gran velocidad y tomas una curva bastante cerrada. La fuerza centrípeta necesaria la debe aportar el rozamiento de los neumáticos contra el asfalto, que a veces no es suficiente y te vas a la laguna que está del otro lado.

Si inclinas la ruta (peralte) la fuerza centrípeta ahora se compone de una parte por el rozamiento de los neumáticos y otra es el peso propio del auto contra el asfalto. Esto ayuda a que no te despistes.

Si la velocidad del auto fuera la suficiente, podrías poner una pared vertical y el auto no se caería. Esto es un caso extremo, como los motociclistas en los parques de diversiones que andan por las paredes de un cilindro.

Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral


miércoles, 25 de julio de 2012

Las Mil Libras de Benjamin Franklin

Es bien conocido el testamento de Franklin, famoso estadista norteamericano. Fue publicado en Recopilación de diversas obras de Benjamín Franklin. He aquí un fragmento de él: “Dono mil libras esterlinas a los habitantes de Boston.

Si las aceptan, estas mil libras, deben ser administradas por los vecinos más distinguidos de la ciudad, que las concederán en préstamo al 5%, a los artesanos jóvenes. Al cabo de cien años esta suma se elevará a 131.000 libras esterlinas. Deseo que entonces sean empleadas, 100.000 libras en la construcción de edificios públicos, y las 31.000 restantes concedidas en crédito por un plazo de 100 años. Al cabo de este tiempo la suma habrá llegado a 4.061.000 libras esterlinas, de las cuales 1.060.000 dejo a disposición de los vecinos de Boston y 3.000.000, al municipio de Massachusetts. En lo sucesivo no me atrevo a seguir extendiéndome con más disposiciones”.

Benjamin Franklin dejó un legado de 1000 libras a las ciudades de Bostón y Filadelfia para que se prestasen a jóvenes aprendices al 5% anual. Según Franklin al cabo de 100 años se habrían convertido en 131000 libras, de las cuales 100000 serían para obras públicas y las 31000 restantes volverían a utilizarse como préstamos otros 100 años. ¿Calculó bien?.

lunes, 16 de julio de 2012

Práctica Segundo Parcial Física II (UTESA-Mao)


1.      Se lanza una pelota de 0.150 kg con una velocidad de 30 m/s.  Utilice la conservación de la energía para determinar la altura máxima que alcanza la pelota.
2.      Se desea subir una caja de 15.0 kg a un camión a través de una rampa de 1.80 m inclinada 27.0o. Un obrero sin considerar la fricción calcula que puede subir la caja dándole una velocidad de 6.0 m/s con un empujón en la base.  Sin embargo, la caja sube 1.20 m por la rampa, se detiene, y regresa.
a)      Suponiendo que la fuerza de fricción que actúa sobre la caja es constante, determine su magnitud.
b)      ¿Qué rapidez tiene la caja al volver a la base de la rampa?
c)      Determinar la velocidad mínima que se le debe dar a la caja en la base de la rampa para asegurar que llegue hasta el camión.
3.      Un bloque de 4 kg de masa  desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación. Sobre el plano  inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante  recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque.  Sabiendo que cuando se  inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo largo del plano es de 10 m.  Determinar la máxima deformación del muelle.
4.      Un deslizador de masa 0.145 kg descansa en un riel horizontal, sin fricción, conectado a un resorte con k = 8.00 N/m.  Se tira del deslizador, estirando el resorte 0.200 mm y luego se suelta con velocidad inicial cero.  El deslizador regresa a su posición de equilibrio (x = 0).  ¿Qué velocidad tiene cuando x = 0.125?
5.      Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0.150 m ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 Kg cuelga verticalmente de él?
6.      Un resorte tiene una constante de fuerza k = 1200 N/m, ¿Cuánto debe estirarse el resorte para almacenar en él 80 J de energía potencial?
7.      Se lanza una pelota de baloncesto con masa 0.020 kg hacia arriba, dándole una rapidez inicial de 25.0 m/s.  Use la conservación de la energía para determinar qué altura alcanza, despreciando la resistencia del aire.
8.      Un bloque de 2 Kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m (véase la figura). El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente.











9.      Un bloque de 5 Kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado a un ángulo de 30º con la horizontal. Determine:
a)      El cambio de energía cinética del bloque;
b)      El cambio de su energía potencial;
c)      El coeficiente de fricción cinética.
10.  Un bloque de 6.0 kg inicialmente en reposo es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal sin fricción por una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la velocidad del bloque después de que se ha movido 3.0 m.
11.¿Qué energía potencial tiene un elevador de 1200 kg en la parte superior de un edificio de 300 m sobre el nivel de la calle?  Suponga que la energía en la calle es cero.
12.  Una caja de 3.0 kg se desliza hacia abajo por una rampa. La rampa mide 1.0 m de largo y está inclinada a 30.0°. La caja empieza desde el reposo en la parte superior, experimenta una fuerza de fricción constante cuya magnitud es igual a 5.0 N y continúa moviéndose una corta distancia sobre el suelo plano. Utilice métodos de energía para determinar la velocidad de la caja cuando alcanza el punto inferior de la rampa.
13. Un jugador de béisbol utiliza una máquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de bateo. Coloca la máquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado. La maquina dispara horizontalmente una bola de béisbol de 0,15 kg. Con una velocidad de 36 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la máquina?
14. Un automóvil de 1500 kg choca contra un muro, a una velocidad 15 m/s hacia la izquierda. Luego del impacto el auto retrocede con velocidad  de 2.6 m/s.  Si el choque dura 0.15 s. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida  sobre el automóvil.
15. Un automóvil de 1800 kg detenido en un semáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se movía 20 m/s antes del choque, ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de este?

sábado, 14 de julio de 2012

Práctica Segundo Parcial Matemática Financiera (UTESA-Mao)


I) Una señora puede adquirir un departamento de un edificio pagando $500,000.00 al contado o $540,000.00 dentro de un año.  Ella dispone del efectivo, pero puede invertirlo al 7%.  ¿Qué alternativa le resulta más ventajosa a ella ahora y en qué medida?

II)  La Empresa Utilidades, S.A. necesita disponer de un capital de RD$ 300,000.00 para fines de inversión.  Si solicitan el préstamo en una institución financiera que aplica una tasa de descuento del 9%, ¿cuánto deben solicitar prestado si pretenden pagar en 6 meses?

III) Una señora puede adquirir un departamento de un edificio pagando $500,000.00 al contado o $540,000.00 dentro de un año.  Ella dispone del efectivo, pero puede invertirlo al 7%.  ¿Qué alternativa le resulta más ventajosa a ella ahora y en qué medida?

IV)  La señorita Z solicita un préstamo de $100,000.00 a pagar en 3 años en un banco que emplea una tasa de descuento de un 13%.  ¿A cuánto asciende el descuento realizado y cuánto recibe por concepto de dicho préstamo?

V)  El 6 de octubre de 2009 el señor Aneudy Minier descuenta el siguiente pagaré en un banco que emplea una tasa de descuento del 12%. ¿Qué capital recibirá en esa fecha?
                              
                 RD$ 20,000.00                                     1 de Octubre de 2009

                Noventa días     Después de la fecha   yo    prometo  pagar  a
                la orden de                    Aneudy Minier__________________
                Veinte mil con 00/100------------------------------------- Pesos

                Pagable en Mao, Valverde, R.D._______________________________
                                                Interés de un 7% anual
                    
                  Hecho el 30 de Diciembre de 2009         Enrique Minier



VI)  Una persona necesita disponer de un capital de RD$ 250,000.00 para fines de inversión.  Si solicitan el préstamo en una institución financiera que aplica una tasa de descuento del 6%, ¿cuánto deben solicitar prestado si pretenden pagar en 5 años?

VII) Una señora puede adquirir un departamento de un edificio pagando $400,000.00 al contado o $430,000.00 dentro de un año.  Ella dispone del efectivo, pero puede invertirlo al 8%.  ¿Qué alternativa le resulta más ventajosa a ella ahora y en qué medida?

VIII)  El 15 de noviembre de 2009 el señor Aneudy Minier descuenta el siguiente pagaré en un banco que emplea una tasa de descuento del 9%. ¿Qué capital recibirá en esa fecha?
                  
                RD$ 20,000.00                                        1 de Octubre de 2009

                 Noventa días     Después de la fecha   yo    prometo  pagar  a
                la orden de                    Aneudy Minier__________________
                Veinte mil con 00/100------------------------------------- Pesos

                Pagable en Mao, Valverde, R.D._______________________________
                                                
                    
                  Hecho el 30 de Diciembre de 2009         Enrique Minier


IX) Una persona deposita RD$50,000.00 el día 15 de marzo de 2009 en un banco que utiliza una tasa de interés de 8%.  Utilizando el tiempo exacto y el tiempo aproximado, calcular el interés exacto e interés ordinario ganado hasta el 21 de octubre del mismo año.